Question

【題目】如圖， 是半圓的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上 一點(diǎn)， 是⊙的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：

（）．

（）．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）連接OC，由PC為⊙的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥PC，再由BD⊥PD，得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行，進(jìn)而得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OB=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證；

（2）連接AC，由AB為⊙的直徑，利用圓周角定理得到∠ACB為直角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到△ABC與△CBD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，變形即可得證．

證明：（）連接，

∵與圓相切，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（）連接，

∵為圓的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

則．