【題目】如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F． 求證：AE=CF．

【答案】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF


【解析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得∠ABE=∠CDF，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B（4、0）兩點，與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）T是拋物線對稱軸上的一點，且△ATC是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；
（3）M、Q兩點分別從A、B點以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當點M到原點時，點Q立刻掉頭并以每秒 個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，過點M的直線l⊥x軸交AC或BC于點P．求點M的運動時間t與△APQ面積S的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，直線和直線交于點和點，為直線上的一點，，分別是直線，上的定點．

（1）若點在線段（、兩點除外）上運動時，問、、之間的關系是什么？這種關系是否發(fā)生變化？請說明理由；

（2）若在線段之外時，、、的關系又怎樣？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個區(qū)域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，則根據(jù)圖中標示的角，判斷下列∠1，∠2，∠3的大小關系，何者正確（　�。�

A. ∠1=∠2＞∠3 B. ∠1=∠3＞∠2 C. ∠2＞∠1=∠3 D. ∠3＞∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個的方格棋盤的格里放了一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么這枚棋子走如下的步數(shù)后能到達格的是（ ）.

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為(2,1)，一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2 ， 再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋?）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點，點D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若 BF=10，sin∠BDE= ，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點Ｏ是半徑為3的圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使 和 都經(jīng)過圓心Ｏ，則陰影部分面積是。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求證：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

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