【題目】如圖,E,F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F. 求證:AE=CF.

【答案】證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=∠CFD=90°,

ABCD中,AB∥CD,AB=CD,

∴∠ABE=∠CDF,

在△ABE和△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDF(AAS),

∴AE=CF


【解析】由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB∥CD,AB=CD,即可證得∠ABE=∠CDF,則可證得△ABE≌△CDF,繼而證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B(4、0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且△ATC是以AC為底的等腰三角形,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)M、Q兩點(diǎn)分別從A、B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行,當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M的直線l⊥x軸交AC或BC于點(diǎn)P.求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,直線和直線交于點(diǎn)和點(diǎn),為直線上的一點(diǎn),,分別是直線上的定點(diǎn).

1)若點(diǎn)在線段、兩點(diǎn)除外)上運(yùn)動(dòng)時(shí),問、、之間的關(guān)系是什么?這種關(guān)系是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由;

2)若在線段之外時(shí),、的關(guān)系又怎樣?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,則根據(jù)圖中標(biāo)示的角,判斷下列∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系,何者正確( 。

A. ∠1=∠2>∠3 B. ∠1=∠3>∠2 C. ∠2>∠1=∠3 D. ∠3>∠1=∠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)的方格棋盤的格里放了一枚棋子,如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格,那么這枚棋子走如下的步數(shù)后能到達(dá)格的是( ).

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?)
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BF為⊙O的直徑,直線AC交⊙O于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于點(diǎn)E.

(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若 BF=10,sin∠BDE= ,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊,使 都經(jīng)過圓心O,則陰影部分面積是。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4

1)求證:AB=AC;

2)已知SABC40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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