Question

試判斷以下以a，b，c為三邊長的三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一條邊所對的角是直角？
（1）a=25，b=20，c=15；                        
（2）a=1，b=2，c=

3

；                       
（3）a=40，b=9，c=40；                       
（4）a：b：c=5：12：13．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理的逆定理，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形，并且最大邊所對的角是直角；如果不相等，則三角形不是直角三角形．

解答：解：（1）∵20²+15²=25²，
∴b²+c²=a²．
∴以a，b，c為三邊長的三角形是直角三角形，a邊所對的角是直角；

（2）∵1²+（

3

）²=2²，
∴a²+c²=b²，
∴以a，b，c為三邊長的三角形是直角三角形，b邊所對的角是直角；

（3）∵40²+9²≠40²，
∴a²+b²≠c²，
∴以a，b，c為三邊長的三角形不是直角三角形；
                      
（4）∵5²+12²=13²，
∴a²+b²=c²，
∴以a，b，c為三邊長的三角形是直角三角形，c邊所對的角是直角．

點評：本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．