Question

8．如圖，△ABC和△ADC分別在AC的兩側(cè)，∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．
（1）試說(shuō)明AD∥BC．
（2）若AB與CD也平行，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到∠ACB=180°×$\frac{2}{4+3+2}$=40°，∠BAC=180°×$\frac{4}{4+3+2}$=80°，于是得到∠DAC=∠ACB，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠D+∠DAB=180°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，
∴∠ACB=180°×$\frac{2}{4+3+2}$=40°，
∠BAC=180°×$\frac{4}{4+3+2}$=80°，
∵∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；

（2）∵AB∥CD，
∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
∴∠D=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．