Question

3．已知a²-3a=1，b²-3b=1，并且a≠b，那么$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到a、b是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)根，由此可以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系解決問題．

解答 解：∵a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，
∴a、b是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)根，
∴a+b=3，ab=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=3．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查根與系數(shù)關(guān)系、整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解決，學(xué)會利用公式恒等變形，屬于中考常考題型．