【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線上,且CDABADy軸相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸,與拋物線相交于P,Q兩點(diǎn),則線段PQ的長為_____

【答案】2

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)ABC,D的坐標(biāo),由點(diǎn)A,D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),進(jìn)而可求出線段PQ的長.

解:當(dāng)y0時(shí),﹣x2+x+20

解得:x1=﹣2,x24,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣20);

當(dāng)x0時(shí),y=﹣x2+x+22

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2);

當(dāng)y2時(shí),﹣x2+x+22,

解得:x10,x22,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).

設(shè)直線AD的解析式為ykx+bk≠0),

A(﹣2,0),D2,2)代入ykx+b,得:

解得:

∴直線AD的解析式為yx+1

當(dāng)x0時(shí),yx+11,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1).

當(dāng)y1時(shí),﹣x2+x+21,

解得:x11,x21+,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1+1),

PQ1+﹣(1)=2

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃投入50萬元,開發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查預(yù)計(jì)甲產(chǎn)品的年獲利y1(萬元)與投入資金x(萬元)成正比例,乙產(chǎn)品的年獲利y2(萬元)與投入資金x(萬元)的平方成正比例,設(shè)該公司投入乙產(chǎn)品x(萬元),兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬元(x≥0),得到了表中的數(shù)據(jù).

x(萬元)

20

30

y(萬元)

10

13

(1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該公司至少可獲得多少利潤?請你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對該公司投入資金的分配提出合理化建

議,使他能獲得最大利潤,并求出最大利潤是多少?

(3)若從年總利潤扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍(a≤1)后,剩余利潤隨x增大而減小,求a的取值

范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCD,EF、GH分別是邊AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).若AD10BD8,CD6,則四邊形EFGH的周長是( 。

A.24B.20C.12D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)超市一段時(shí)間每天訂購80個(gè)面包進(jìn)行銷售,每售出1個(gè)面包獲利潤05元,未售出的每個(gè)虧損03元.(1)若今后每天售出的面包個(gè)數(shù)用x0x≤80)表示,每天銷售面包的利潤用y(元)表示,寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)小明連續(xù)m天對該超市的面包銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了頻數(shù)分別直方圖(每個(gè)組距包含左邊的數(shù),但不包含右邊的數(shù))和扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖1、圖2所示,請結(jié)合兩圖提供的信息,解答下列問題:

①m的值為 ;

求在m天內(nèi)日銷售利潤少于32元的天數(shù);

3)如圖(2)中m天內(nèi)日銷售面包個(gè)數(shù)在70≤x80這個(gè)組內(nèi)的銷售情況如表:

銷售量/個(gè)

70

72

73

75

78

79

天數(shù)

1

2

3

4

3

2

請計(jì)算該組內(nèi)平均每天銷售面包的個(gè)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某球室有三種品牌的個(gè)乒乓球,價(jià)格是7,8,9(單位:元)三種.從中隨機(jī)拿出一個(gè)球,已知(一次拿到元球)

1)求這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù);

2)若甲組已拿走一個(gè)元球訓(xùn)練,乙組準(zhǔn)備從剩余個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.

所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;

乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回,之后又隨機(jī)拿一個(gè),用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到8元球的概率.

又拿

先拿

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓,ABC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)若AB=25,BC=,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)是圓心,點(diǎn),分別在邊上,若,則的度數(shù)是____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)

1)請?jiān)谶?/span>AC上確定一點(diǎn)E,使得SBCDSBCE(要求:尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡、不寫作法);

2)根據(jù)你的作圖證明SBCDSBCE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的解析式為:,若將直線點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖所示,當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時(shí),軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn);當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時(shí),軸交于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)直接寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo),連接,計(jì)算的面積;

3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),其坐標(biāo)滿足條件,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)距離最小時(shí),直接寫出的值.

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