【題目】如圖,在直角坐標系中,平行四邊形ABCD的頂點A(0,2)、B(1,0)在x軸、y軸上,另兩個頂點C、D在第一象限內(nèi),且AD=3AB.若反比例函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象經(jīng)過C,D兩點,則k的值是______

【答案】24

【解析】設D(x, )(x>0,k>0),根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到C(x+1, -2);然后由兩點間的距離公式和反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的乘積等于k列出方程組,通過解方程組可以求得k的值.

解:如圖,∵在直角坐標系中,平行四邊形ABCD的頂點A(0,2)、B(1,0),
∴CD=AB=,AB∥CD.
又∵AD=3AB,
∴AD=3
設D(x, )(x>0,k>0),則C(x+1, -2),
,
解得
故答案是:24.

“點睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

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