Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，先根據(jù)HL定理得出Rt△CNA≌Rt△AOB，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出d的值；
（2）設(shè)反比例函數(shù)為y=

k

x

，點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，設(shè)C′（E，2），則B′（E+3，1）把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y=

k

x

可得出E的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求出直線C′B′的解析式即可．

解答：解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N．
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵

NC=OA AC=AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB．
∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且點(diǎn)C在第二象限，
∴d=-3；

（2）設(shè)反比例函數(shù)為y=

k

x

，點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，設(shè)C′（E，2），則B′（E+3，1）
把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y=

k

x

，得k=2E；k=E+3，
∴2E=E+3，E=3，則k=6，反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

．
點(diǎn)C′（3，2）；B′（6，1）．
設(shè)直線C′B′的解析式為y=ax+b，把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

3a+b=2 6a+b=1

∴解之得

a=- 1 3 b=3

；
∴直線C′B′的解析式為y=-

1

3

x+3．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．