【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

【答案】
（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴FD∥AC（同位角相等，兩直線平行），

∵∠AEO=90°，

∴∠FDO=90°，

∴FD是⊙O的一條切線


（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，

∴AE=EC=4，AO=5，

∴EO=3，

∵AE∥FD，

∴△AEO∽△FDO，

∴ = ，

∴ = ，

解得：FD=


【解析】（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù)．

（2）若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系．

①當(dāng)點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閱讀下面的解答過程并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：如圖2，過點P作MN∥AB

則∠EPM=∠PEB（_______）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD（_______）

∴∠MPF=∠PFD （_______）

∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展應(yīng)用，當(dāng)點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=_____度．

③當(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關(guān)系_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，電動汽車的性能得到顯著提高，某市對市場上電動汽車的性能進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，現(xiàn)隨機抽取部分電動汽車，記錄其一次充電后行駛的里程數(shù)，并將抽查數(shù)據(jù)繪制成如下頻數(shù)分布直方表和條形統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息回答下列問題：

組別

行駛里程x（千米）

頻數(shù)（臺）

頻率

A

x＜200

18

0.15

B

200≤x＜210

36

a

C

210≤x＜220

30

0.25

D

220≤x＜230

b

0.20

E

x≥230

12

0.10

根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）填空：a= ， b=；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該市市場上的電動汽車有2000臺，請你估計電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5元/噸收費．

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費多少元？

（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家5月份用水多少噸？

（3）若黃老師家7月用水a噸，問應(yīng)交水費多少元？（用a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定．現(xiàn)隨機取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B（1，4）和點E（3，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在線段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D點的坐標(biāo)；
（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得△BDM的周長為最小，并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是 （ ）

A. 10B. 16C. 18D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOC與∠BOD都是直角，則下列說法正確的是（　　）

①若∠COD=30°，則∠AOB=150°

②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD

③∠AOD=∠BOC

④∠AOB與∠DOC的和不變

⑤∠AOB與∠DOC的和隨∠DOC的變小而增大．

A. ①③④ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，假設(shè)航空母艦始終以200千米/時的速度由西向東航行，飛機以800千米/時的速度從艦上起飛，向西航行執(zhí)行任務(wù)，如果飛機在空中最多能連續(xù)飛行3個小時，那么它在起飛_____小時后就必須返航，才能安全停在艦上．

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同步練習(xí)冊答案