【題目】你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎?解題中，若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體加減，能使問題迅速獲解.

例題：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代數(shù)式x2-y2的值.

解：將兩式相減，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；請(qǐng)用整體思想解答下列問題：

（1）在例題的基礎(chǔ)上求(x+y)2的值；

（2）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.

【答案】（1）3 （2）3

【解析】

（1）要使結(jié)果化為(x+y)2 ，因此將兩式相加后，將等式的左邊分解因式，可得出結(jié)果；

（2）觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)之和為3，y的系數(shù)之和為3，而已知x+y=6，因此將原方程組中的兩方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根據(jù)整體代入建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值.

（1）解：將兩式相加，得 ，

，

.

（2）解：將兩式相減，得 ，

，

故 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，連接，平分交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，設(shè)的面積為，求與的關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，如圖3，線段上存在一點(diǎn)，使得，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．

(1)求證： =AB·AD；

(2)求證：CE//AD；

(3)若AD=6, AB=8．求 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，請(qǐng)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，使得以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，長(zhǎng)度為y cm．某學(xué)習(xí)小組對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對(duì)應(yīng)值：

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

4.2

3.6

3.2

3.0

3.6

4.2

5.0

要求：補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為__________時(shí)，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉琪騎自行車從家去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路后，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)過程中離家的路程(米)與所用時(shí)間(分鐘)的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)嘉琪家到學(xué)校的距離是______米？書店到學(xué)校的距離是______米？

(2)本次上學(xué)途中嘉琪共行駛了_____米？本次嘉琪因?yàn)橘I書多走了______米的路？

(3)如果嘉琪不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？

(4)整個(gè)上學(xué)的途中在哪個(gè)時(shí)間段嘉琪騎車速度最快？最快的速度是多少米/分鐘？

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同步練習(xí)冊(cè)答案