【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的坐標為．

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點．

①當(dāng)時，求線段的長；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）；（2）①；②或

【解析】

（1）先把點A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點A代入反比例函數(shù)，即可求出k；

（2）①根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點C、D的坐標，即可求出CD的長度；

②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，然后求出點B的坐標，結(jié)合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.

解：（1）把代入，得，

∴點A為（1，3），

把代入，得；

（2）當(dāng)時，點P為（2，0），如圖：

把代入直線，得：，

∴點C坐標為（2，4），

把代入，得：，

∴；

②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，如圖，

∵，解得：或（即點A），

∴點B的坐標為（），

由圖像可知，當(dāng)時，有

點P在的左邊，或點P在的右邊取到，

∴或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′．當(dāng)α+β=180°時，請問△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：

特例驗證：

(1)①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請畫出點P的位置(保留作圖痕跡，不需要說明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．

（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2分別與x軸、y軸交于點A、B．頂點為（1，4）的拋物線經(jīng)過點A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點C為第一象限拋物線上一動點．設(shè)點C的橫坐標為m，△ABC的面積為S．當(dāng)m為何值時，S的值最大，并求S的最大值；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點M在y軸上，△ACM為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是 ；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀時的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長線）被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會與一條邊的延長線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長線都相交）．他進行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）：

設(shè)D，E，F依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長線上的點，且這三點共線，則滿足．

這個定理的證明步驟如下：

情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點D，交邊AC于點F，交邊BC的延長線與點E．

過點C作CM∥DE交AB于點M，則，（依據(jù)），

∴＝，

∴BEADFC＝BDAFEC，即．

情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長線于點D，E，F．

…

（1）情況①中的依據(jù)指：　 　；

（2）請你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明；

（3）如圖3，D，F分別是△ABC的邊AB，AC上的點，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，連接DF并延長，交BC的延長線于點E，那么BE:CE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿分100分．測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（說明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）

請解答下列問題：

（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有 人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），

①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求的最大值；

②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標．

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同步練習(xí)冊答案