Question

20．用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素含量C及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表：

原料 維生素及價(jià)格	甲	乙
維生素C（單位/kg）	600	400
原料價(jià)格（元/kg）	8	4

（1）現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫(xiě)出需要甲原料質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿(mǎn)足的不等式？
（2）現(xiàn)配制這種飲料10kg，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，試寫(xiě)出需要甲原料質(zhì)量x kg應(yīng)滿(mǎn)足的不等式？

Answer 1

分析 （1）首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式；
（2）首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元”這一不等關(guān)系列不等式．

解答 解：（1）若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（10-x）kg．
根據(jù)題意，得600x+400（10-x）≥4200；

（2）若需要甲原料質(zhì)量x kg，則需乙種原料（10-x）kg，
根據(jù)題意可得：8x+4（10-x）≤72．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題求解．