12．當(dāng)x=3時，二次函數(shù)取最大值1，且圖象與x軸兩交點之間的距離為2，求這個二次函數(shù)解析式．

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=3，則根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（2，0），（4，0），于是可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x-2）（x-4），然后把頂點坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答 解：根據(jù)題意得拋物線的對稱軸為直線x=3，
而拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，
所以拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（2，0），（4，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x-4），
把（3，1）代入得a•1•（-1）=1，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x-2）（x-4），即y=-x2+6x-8．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解，

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2．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點E是AB的中點．以△ABC的邊AB向外作等邊△ABD，連接DE．求證：AC=DE．

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3．已知拋物線y1=-（x+1）2+4．
（1）在坐標(biāo)系上畫出拋物線y1的圖象；
（2）另一條拋物線y2與拋物線y1=-（x+1）2+4關(guān)于y軸對稱，則拋物線y2的解析式：y2=（x+1）2-4；
（3）兩條拋物線頂點間的距離是8．

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20．如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，OA=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（4，8），（6，0），E為BC上一點，且BE=3CE，過點B作BD⊥x軸于點D．雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過點E，且交BD于點F．
（1）求k的值及點F的坐標(biāo)；
（2）求四邊形OABC的面積．

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7．如圖，甲乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測量出CD的高度，甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200m，甲小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D的仰角為58°，求山CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.60，$\sqrt{3}$≈1.732，供選用．

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17．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=5x+2}\\{2（3x+2y）=3x+18}\end{array}\right.$．

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4．用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集；
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x與3的和不小于6；
（3）y與1的差不大于0；
（4）y的$\frac{1}{4}$小于或等于-2．

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8．關(guān)于x的方程a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）無解，關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+（b+c）y=2}\\{2ax+（2-c）y=4}\end{array}\right.$有無數(shù)組解，關(guān)于x的一元一次不等式（ax-b）+2（bx-a）＞4c的解集為x＜-$\frac{8}{3}$，試求a+b+c的值．

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9．如圖，一拋物線型石拱橋在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，橋的最大高度是16米，跨度是46米．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）求距離y軸5米的石拱橋的高度．

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