Question

2．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．以△ABC的邊AB向外作等邊△ABD，連接DE．求證：AC=DE．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，進(jìn)而可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∵AB=BD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ACB與△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ABC}\\{∠DEB=∠C}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEB（AAS），
∴AC=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．