Question

7．如圖，甲乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測量出CD的高度，甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200m，甲小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D的仰角為58°，求山CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.60，$\sqrt{3}$≈1.732，供選用．

Answer 1

分析 在Rt△AFB中，根據(jù)AB=200米，∠BAF=30°，求出BF、AF的長度，然后證明四邊形BFCE是矩形，設(shè)BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的長度，然后根據(jù)AC=DC，代入求出x的值，繼而可求得山高．

解答 解：過B作BF⊥AC于F，
在Rt△AFB中，
∵AB=200米，∠BAF=30°，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×200=100（米），
AF=AB•cos30°=100$\sqrt{3}$（米），
∵BF⊥AC，BE⊥DC，
∴四邊形BFCE是矩形，
∴EC=BF=100米，
設(shè)BE=x米，則FC=x米，
在Rt△DBE中，
∵∠DBE=58°，
∴DE=tan58°•BE=1.6x（米），
∵∠DAC=45°，∠C=90°，
∴∠ADC=45°，
∴AC=DC，
∵AC=AF+FC=（100$\sqrt{3}$+x）米，
DC=DE+EC=（1.6x+100）米，
解得：x=122，
∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；
答：山的高度BC約為295.2米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般．