Question

8．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，落點(diǎn)為E，MN與DE相交于點(diǎn)Q．隨著點(diǎn)M的移動(dòng)，點(diǎn)Q移動(dòng)路線長度的最大值是（　�。�

• A． 4cm
• B． 2cm
• C． $\sqrt{2}$cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 如圖，取AB、CD中點(diǎn)K、G，連接KG、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線就是線段OG即可解決問題．

解答 解：如圖，取AB、CD中點(diǎn)K、G，連接KG、BD交于點(diǎn)O．

由題意可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線就是線段OG，
∵DO=OB，DG=GC，
∴OG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2．
∴點(diǎn)Q移動(dòng)路線長度的最大值是2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查軌跡、翻折變換、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線，屬于中考�？碱}型．