【題目】△ABC中,∠CAB=∠CBA=50°,O為△ABC內(nèi)一點,∠OAB=10°,∠OBC=20°,則∠OCA的度數(shù)為(

A.55°
B.60°
C.70°
D.80°

【答案】C
【解析】解:如圖,作CD⊥AB于D,延長BO交CD于P,連接PA,

∵∠CAB=∠CBA=50°,
∴AC=BC,
∴AD=BD,
∵∠CAB=∠CBA=50°,
∴∠ACB=80°,
∵∠ABC=∠ACB=50°,∠OBC=20°,
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP,
∠PAO=∠CAB﹣∠CAP﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAP,
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°﹣20°=40°=∠ACD,
∵在△CAP和△OAP中,
,
∴△CAP≌△OAP,
∴AC=OA,
∴∠ACO=∠AOC,
∴∠OCA= (180°﹣∠CAO)= [180°﹣(∠CAB﹣∠OAB)= (180°﹣40°)=70°,
故選:C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角,需要了解三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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