Question

8．如圖，直線AB：y=x+1與直線CD：y=-2x+4交于點(diǎn)E．
（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)F使得FB+FE最小，求OF的長；
（3）若P為直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△AEP面積為6時(shí)，求P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩個(gè)方程解答即可；
（2）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得出OF的長；
（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答 解：（1）由題意：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以E（1，2）；
（2）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B₁，連接B₁E交x軸于F，

∵y=x+1中，B（0，1）
∴B₁（-1，0），
設(shè)y_BE=kx+b（k≠0），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-1=b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y=3x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{1}{3}$，
∴OF=$\frac{1}{3}$；
（3）當(dāng)P在直線AE下方時(shí)：${S}_{△APE}={S}_{△ADE}+{S}_{△ADP}=\frac{1}{2}×3×|2-{y}_{P}|=6$，
y_P=-2，
所以P₁（3，-2），
當(dāng)P在直線AE上方時(shí)：
${S}_{△APE}={S}_{△APD}-{S}_{△ADE}=\frac{1}{2}×3×|{y}_{P}-2|=6$，
y_P=6，
所以P₂（-1，6）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問題，關(guān)鍵是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解分析．