Question

如圖，已知：AB⊥AC，AB=AC，DE過點A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別是D，E．說明：
（1）∠DCA=∠EAB；
（2）△ADC≌△BEA．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由AB與AC垂直，CD與DE垂直，B與DE垂直，利用同角的余角相等即可得證；
（2）由（1）得出的一對角相等，一對直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得證．

解答：證明：（1）∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC=∠D=∠E=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠DCA=∠EAB；
（2）在△ADC和△BEA中，

∠D=∠E=90° ∠DCA=∠EAB AC=BA

，
∴△ADC≌△BEA（AAS）．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．