Question

設實數a，b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，則

b

a2

+

a

b2

=

 

．

Answer 1

分析：因為a²=2-2a，b²=2-2b可以變化為

a2+2a+1=3 b2+2b+1=3

即

(a+1)2=3 (b+1)2=3

，從而可以求出a，b，然后把它們的值代入得原式即可求出結果．

解答：解：∵a²=2-2a，b²=2-2b，
∴可以變化為

a2+2a+1=3 b2+2b+1=3

，
即

(a+1)2=3 (b+1)2=3

，
解得a=±

3

-1，b=±

3

-1，
把

a= 3 -1 b= 3 -1

代入得原式=

3

+1；
把

a= 3 -1 b=- 3 -1

代入得原式=-5；
把

a=- 3 -1 b= 3 -1

代入得原式=-5；
把

a=- 3 -1 b=- 3 -1

代入得原式=1-

3

．
所以此題的答案為

3

+1，1-

3

，-5．
故填空答案：

3

+1，1-

3

，-5．

點評：本題的關鍵是利用完全平方公式先求得a，b的值，再分情況分別代入求值計算．