【題目】如圖,在中,,的外接圓,過(guò)點(diǎn)的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)

      1)求證:;

      2)填空:

      ①若,________;

      ②連接,當(dāng)的度數(shù)為________時(shí),四邊形是菱形.

      【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①,②

      【解析】

      1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC=120°,得到∠OCA的度數(shù),根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠M的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案;
      2)①作AGCMG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AG的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出CG,得到答案.
      ②證明△ABM和△ABC是等邊三角形,得出AM=AC=BC=BM,即可得出結(jié)論.

      解:(1)證明:連接,如圖1

      的切線,

      ,

      ,

      ,

      ,

      ,

      ,

      ,

      2)①作AGCMG,如圖2

      ∵∠OCA=30°,AC=6,
      AG=AC=3,
      CG=AG=3,
      MC=2CG=6;
      故答案為:6
      ②當(dāng)∠AMB的度數(shù)為60°時(shí),四邊形AMBC是菱形;理由如下:
      如圖3

      由(1)得:AM=AC,∠MAC=180°-AMC-OCA=120°,
      ∵∠AMB=60°,
      ∴∠MAC+AMB=180°,
      ACBM,
      ∴∠ABM=BAC,
      ∴△ABM是等邊三角形,∠BAC=MAC-MAB=60°=ABC,
      AM=BM,△ABC是等邊三角形,
      BC=AC
      AM=AC=BC=BM,
      ∴四邊形AMBC是菱形;
      故答案為:60°

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      相關(guān)習(xí)題

      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】詩(shī)詞是中國(guó)人最經(jīng)典的情感表達(dá)方式,也是民族生存延續(xù)的命脈.為了弘揚(yáng)詩(shī)詞國(guó)學(xué),我校開(kāi)展了經(jīng)典詠流傳的活動(dòng).輕撥經(jīng)典的琴弦,我們將國(guó)家、民族、文化的美好精神文化傳承下來(lái),賦予經(jīng)典文化以時(shí)代的靈魂.現(xiàn)我校初二(1)班為參加經(jīng)典詠流傳活動(dòng),班委會(huì)準(zhǔn)備租賃演出服裝、購(gòu)買(mǎi)部分道具供班級(jí)集體使用.

      1)班委會(huì)通過(guò)多方比較,決定用500元在A商店租賃服裝,用300元在B商店購(gòu)買(mǎi)道具.已知租賃一套服裝比購(gòu)買(mǎi)一套道具貴30元,同時(shí)所需道具比所需服裝多5套,則初二(1)班班委會(huì)租賃了多少套演出服裝、購(gòu)買(mǎi)了多少套道具?

      2)因后期參賽節(jié)目人員的調(diào)整,需要租賃更多的服裝,購(gòu)買(mǎi)更多的道具.經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),最終需要租賃的演出服裝套數(shù)比(1)中的演出服裝套數(shù)增加了5a%a60),道具套數(shù)比(1)中的道具套數(shù)增加了2a%.初二(1)班班委會(huì)需要再次租賃服裝和購(gòu)買(mǎi)道具,又前去與A商店、B商店議價(jià),兩個(gè)商店都在原來(lái)的售價(jià)上給予了a%的優(yōu)惠,這次租賃服裝和購(gòu)買(mǎi)道具總共用了279元,求a的值.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

      處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

      短距離為 cm.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),我們經(jīng)歷了確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程,在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象

      同時(shí),我們也學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的意義

      結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題:

      在函數(shù)y=|kx-1|+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=-2;當(dāng)x=1時(shí),y=-3

      (1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

      (2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)直接畫(huà)出此函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì);

      (3)在圖中作出函數(shù)y=的圖象,結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出不等式|kx-1|+b≤的解集.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】已知雙曲線在第一象限內(nèi)交于,兩點(diǎn),,則扇形的面積是________

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】初三(1)班針對(duì)垃圾分類(lèi)知曉情況對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng),對(duì)垃圾分類(lèi)的知曉情況分為、四類(lèi).其中,類(lèi)表示非常了解,類(lèi)表示比較了解類(lèi)表示基本了解,類(lèi)表示不太了解,每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類(lèi),班長(zhǎng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

      垃圾分類(lèi)知曉情況各類(lèi)別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖垃圾分類(lèi)知曉情況各類(lèi)別人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

      根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

      1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學(xué)生有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)別所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°

      2)求出類(lèi)別的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

      3)類(lèi)別4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,

      1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作∠B的平分線,交AD于點(diǎn)E;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

      2 若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10,CD2,求DE的長(zhǎng).

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】某校對(duì)九年一班50名學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)跑項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

      請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

      1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得3分的學(xué)生有________人,得4分的學(xué)生有________人;

      2)求這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      【題目】觀察下列等式:

      第一個(gè)等式:;

      第二個(gè)等式:;

      第三個(gè)等式:

      第四個(gè)等式:

      按上述規(guī)律,回答下列問(wèn)題:

      (1)請(qǐng)寫(xiě)出第六個(gè)等式:a6= =

      (2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = ;

      (3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最簡(jiǎn)結(jié)果);

      (4)計(jì)算:a1+a2++an

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      同步練習(xí)冊(cè)答案