【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點G,點H為AE的中點,連接GH.
(1)求證:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC,∠ADC=∠C=90°,然后即可利用SAS證得結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°,根據(jù)勾股定理易求得AE的長,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即得結(jié)果.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,
∵DF = CE,
∴△ADF≌△DCE(SAS);
(2)解:∵△ADF≌△DCE,∴∠DAF=∠CDE,
∵∠DAF+∠DFA=90°,∴∠CDE +∠DFA=90°,
∴∠DGF=90°,∴∠AGE=90°,
∵AB=BC=6,EC=2,∴BE=4,
∵∠B=90°,∴AE==,
∵點H為AE的中點,∴GH=.
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【題目】已知AD為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,切點為M,分別過A,D兩點作BC的垂線,垂足分別為B,C,AD的延長線與BC相交于點E.
(1)求證:△ABM∽△MCD;
(2)若AD=8,AB=5,求ME的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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【題目】如圖所示,已知中,,,,、是的邊上的兩個動點,其中點從點開始沿方向運動,且速度為每秒,點從點開始沿方向運動,且速度為每秒,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為.
(1)則____________;
(2)當(dāng)為何值時,點在邊的垂直平分線上?此時_________?
(3)當(dāng)點在邊上運動時,直接寫出使成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】如圖中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2,則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是( )
A.50B.44C.38D.32
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【題目】在棋盤中建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系,二顆棋子、、的位置如圖,它們的坐標(biāo)分別為、、.
(1)如圖②,添加棋子,使、、、為端點的四條首尾連接的線段圍成的圖形成為軸對稱圖形,請在圖中畫出該圖形的對稱軸;
(2)在其它格點位置添加一顆棋子,使、、、為端點的首尾連接的四條線段構(gòu)成一個軸對稱圖形,請直接寫出點的坐標(biāo)。(寫山2個即可)
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值。
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【題目】已知二次函數(shù)
求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo);
在直角坐標(biāo)系中,直接畫出拋物線(注意:關(guān)鍵點要準(zhǔn)確,不必寫出畫圖象的過程);
根據(jù)圖象回答:
①取什么值時,拋物線在軸的上方?
②取什么值時,的值隨的值的增大而減小?
根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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