【題目】如圖所示,已知中,,,,、的邊上的兩個(gè)動點(diǎn),其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動,且速度為每秒,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動,且速度為每秒,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為

1)則____________;

2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在邊的垂直平分線上?此時(shí)_________?

3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí),直接寫出使成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間

【答案】112;(2)t=12.5s時(shí),13 cm;(311s12s13.2s

【解析】

1)由勾股定理即可得出結(jié)論;

2)由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC= PA=t,則PB=16-t.在RtBPC中,由勾股定理可求得t的值,判斷出此時(shí),點(diǎn)Q在邊AC上,根據(jù)CQ=2t-BC計(jì)算即可;

3)用t分別表示出BQCQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BCBQ=CQ三種情況,分別得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.

1)在RtABC中,BC(cm)

故答案為:12;

2)如圖,點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上時(shí),連接PC,

PC= PA=t,PB=16-t

RtBPC中,,即,

解得:t=

QBC所需的時(shí)間為12÷2=6(s)6,

∴此時(shí),點(diǎn)Q在邊AC上,CQ=(cm);

3)分三種情況討論:

①當(dāng)CQ=BQ時(shí),如圖1所示,

則∠C=CBQ

∵∠ABC=90°,

∴∠CBQ+ABQ=90°,∠A+C=90°,

∴∠A=ABQ,

BQ=AQ

CQ=AQ=10,

BC+CQ=22,

t=22÷2=11(s)

②當(dāng)CQ=BC時(shí),如圖2所示,

BC+CQ=24,

t=24÷2=12(s)

③當(dāng)BC=BQ時(shí),如圖3所示,

B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E,

BE

CE=7.2

BC=BQ,BECQ,

CQ=2CE=14.4,

BC+CQ=26.4,

t=26.4÷2=13.2(s)

綜上所述:當(dāng)t11s12s13.2s時(shí),△BCQ為等腰三角形.

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求證:①PN=PF;DF+DN=DP;

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3)如圖3,點(diǎn)的延長線上,,則、之間的數(shù)量關(guān)系是  (直接寫出結(jié)論,不需證明).

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