【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值。
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】解:(1)。
(2)△ABE為等邊三角形。證明如下:
連接AD,CD,ED,
∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD,
∴BC=BD,∠DBC=60°。
又∵∠ABE=60°,
∴且△BCD為等邊三角形。
在△ABD與△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS)。∴。
∵∠BCE=150°,∴。∴。
在△ABD和△EBC中,∵,,BC=BD,
∴△ABD≌△EBC(AAS)。∴AB=BE。
∴△ABE為等邊三角形。
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴。
又∵∠DEC=45°,∴△DCE為等腰直角三角形。
∴DC=CE=BC。
∵∠BCE=150°,∴。
而。∴。
(1)∵AB=AC,∠BAC=,∴。
∵將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,∴。
∴。
(2)由SSS證明△ABD≌△ACD,由AAS證明△ABD≌△EBC,即可根據(jù)有一個角等于的等腰三角
形是等邊三角形的判定得出結(jié)論。
(3)通過證明△DCE為等腰直角三角形得出,由(1),從
而,解之即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市城市綠化工程招標(biāo),有甲、乙兩個工程隊投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做20天,再由甲、乙合作12天,共完成總工作量的三分之二.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工l天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元,該工程由甲乙兩隊合作若干天后,再由乙隊完成剩余工作,若要求完成此項工程的工程款不超過186萬元,求甲、乙兩隊最多合作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔.如圖所示,新電視塔高AB為610米,遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°,在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°.
(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;
(2)求大樓的高度CD(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.6293,cos39°≈0.7771,tan39°≈0.8100)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形中,點,,分別為各邊中點,為直線上一動點,為等邊三角形(點的位置改變時,也隨之整體移動).
(1)如圖1,當(dāng)點在點左側(cè)時,請判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點在上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;
(3)若點在點右側(cè)時,請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由.(提示:連接、、.可證、、、均為等邊三角形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時, 畫出圖形,寫出“己知”、“求證”(如圖),他對 輔助線描述如下:“過點A作BC的中垂線AD,垂足為D”.
(1)請你簡要說明小明的輔助線作法錯在哪里?
(2)請你正確完整地寫出這一命題的證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件,預(yù)計在9月份進(jìn)行試銷.購進(jìn)價格為每件10元.若售價為12元/件,則可全部售出.若每漲價0.1元.銷售量就減少2件.
(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量好,10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價比9月份在(1)的條件下的最高售價減少m%.結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元,求m的值(m>10).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“魅力三角形”我們知道,命題“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”是一個真命題,所以“含30°角的直角三角形”就是一個“魅力三角形”
(1)設(shè)“魅力三角形”較短直角邊為a,較長直角邊為b,請你直接寫出的值.
(2)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,D是AB的中點,點E在CD上,滿足AD=DE,連結(jié)AE,過點D作DF∥AE交BC于點F
①如果點E是CD的中點,求證:△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”,且BF=BC,求線段AC的長
(二次根式運(yùn)算提示:()2=n2()2=n2a,比如:(4)2=42()2=16×3=48)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為( 。
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
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【題目】對于給定的函數(shù),自變量取x1,x2時,對應(yīng)的函數(shù)值分別記為y1,y2.自變量取時.對應(yīng)的函數(shù)值記為,例如一次函數(shù)y=2x+1,自變量取x1,x2時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1=2x1+1,y2=2x2+1,自變量取時,對應(yīng)的函數(shù)值為=2+1,若對于給定的函數(shù),自變量取x1,x2(x1≠x2)時,總有,則稱函數(shù)為凸凸函數(shù).對于給定的函數(shù)總有,則稱函數(shù)為凹凹函數(shù).對于給定的函數(shù)總有,則稱函數(shù)為平平函數(shù).
(1)求證:函數(shù)y=2x是平平函數(shù);
(2)判斷函數(shù)y=ax2是凸凸函數(shù),凹凹函數(shù)還是平平函數(shù).
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