Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】解：（1）。

（2）△ABE為等邊三角形。證明如下：

連接AD，CD，ED，

∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，

∴BC=BD，∠DBC=60°。

又∵∠ABE=60°，

∴且△BCD為等邊三角形。

在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴。

∵∠BCE=150°，∴。∴。

在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，

∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。

∴△ABE為等邊三角形。

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴。

又∵∠DEC=45°，∴△DCE為等腰直角三角形。

∴DC=CE=BC。

∵∠BCE=150°，∴。

而。∴。

（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴。

∵將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，∴。

∴。

（2）由SSS證明△ABD≌△ACD，由AAS證明△ABD≌△EBC，即可根據(jù)有一個角等于的等腰三角

形是等邊三角形的判定得出結(jié)論。

（3）通過證明△DCE為等腰直角三角形得出，由（1），從

而，解之即可。