【題目】如圖,將△ABC的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)
(1)若∠1=40°,∠2=30°,求∠C的度數(shù);(2)試通過第(1)問,直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.
【答案】(1);(2)2∠C=1+∠2.
【解析】
由折疊關(guān)系可得到∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED,在再根據(jù)平角的性質(zhì),得到
∠C′DC+∠C′EC的值,在根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,即可求出∠C的度數(shù);根據(jù)(1)問可知,∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2),2∠C==360°-(∠C′DC+∠C′EC),聯(lián)立上式即可得到∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.
解:(1) ∵△C′DE是由△CDE折疊而成,
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED,
又∠1+∠C′DC=180,∠2+∠C′EC=180
∴∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)=290,
又∵四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360,
∴∠C′+∠C=70,
∴∠C=35.
(2)根據(jù)(1)問可知,
∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2),
又∵四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360,
2∠C==360°-(∠C′DC+∠C′EC),
聯(lián)立上式即可得
2∠C=1+∠2,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).
(1)試說明如何平移線段AC,使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC的對應(yīng)邊為DE,請直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)畫出(2)中的△DEF,并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,CD=3,AD=5.
(1)求證:AC⊥CD;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+2m不經(jīng)過第三象限,且當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.0≤m≤1.5
B.m≥1.5
C.0≤m≤1
D.0<m≤1.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓!”,某商場設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券,購物券可以在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客至多可得到元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時(shí).①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)分別表示兩幢大樓所在的位置,直線a表示輸水總管道,直線b表示輸煤氣總管道.現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個(gè)連接點(diǎn),安裝分管道將水和煤氣輸送到A,B兩幢大樓,要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短.圖中,點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于直線b的對稱點(diǎn),A'B分別交直線b,a于點(diǎn)C,D;點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于直線a的對稱點(diǎn),B'A分別交直線b,a于點(diǎn)E,F.則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點(diǎn)依次是
A. F和C B. F和E C. D和C D. D和E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查,了解到該商場為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:
營業(yè)員A:月銷售件數(shù)200件,月總收入3400元;
營業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入3700元;
假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎(jiǎng)動(dòng)y元.
(1)求x和y的值;
(2)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲服裝3件,乙服裝2件,丙服袋1件共需390元:如果購買甲服裝1件,乙服裝2件,丙服裝3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?
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