【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求證：AC⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質得到AC=2AB=4，根據(jù)跟勾股定理的逆定理即可得到結論；

（2）根據(jù)勾股定理得到BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．

（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4．在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5．

∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，∴BC，∴Rt△ABC的面積為ABBC2×2．

又∵Rt△ACD的面積為ACCD4×3=6，∴四邊形ABCD的面積為：26．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,BE=DF,點G,H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.

(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;

(2)若點G,H分別在線段BA和DC上,其余條件不變,則(1)中的結論是否成立?(不用說明理由)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對于任意實數(shù) a、b、c 都成立的是（ ）

①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c

③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在與中，，，，，交于點.下列結論正確的個數(shù)為（）個

①；②；③；④；⑤.

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點A（6，0），頂點為M，對稱軸MB交x軸于點B，過點C（2，0）作射線CD交MB于點D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點E，EF∥x軸交CD于點F，作直線MF．

（1）求a的值及M的坐標；
（2）當BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？
（3）當∠DCB=45°時：
①求直線MF的解析式；
②延長OE交FM于點G，四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為S1、S2 ， 則S1：S2的值為（直接寫答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 中， ， ， 是過 點的一條直線


（1）作 于點， 點，若點和點在直線的同側，求證： ；
（2）若直線繞點旋轉到點和點在其兩側，其余條件不變，問：的關系如何？請予以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）求∠CON的度數(shù)；

（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉一周的情況，在旋轉的過程中，第t秒時，三條射線OA、OC、OM構成兩個相等的角，求此時的t值

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3（使ON在∠AOC的外部），圖4（使ON在∠AOC的內部）請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC的一角折疊，使點C落在△ABC內一點

（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數(shù)；（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C．
（1）如圖1，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；

（2）如圖2，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1 ， 求線段EF1長度的最大值與最小值的差．

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