【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】 (1)作圖見解析;(2)AB∥CD.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)反射光線與鏡面夾角等于入射光線與鏡面夾角畫出即可;
(2)求出∠1=∠2=∠BCE=∠DCF,根據(jù)∠1+∠2+∠ABC=180°和∠BCE+∠DCF+∠BCD=180°推出∠ABC=∠BCD,根據(jù)平行線的判定推出即可.
試題解析:
解:(1)用量角器先量出∠BCE的度數(shù),再在兩平行鏡面內(nèi)作∠FCD=∠BCE(如圖所示).
(2)AB∥CD.理由如下:
因為MN∥EF,
所以∠2=∠BCE,
根據(jù)鏡面反射的規(guī)律有∠FCD=∠BCE,
所以∠1=∠2=∠BCE=∠DCF,
所以∠1+∠2=∠BCE+∠DCF,
所以180°- (∠1+∠2)=180°- (∠BCE+∠DCF),
即∠ABC=∠BCD,
所以AB∥CD.
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【題目】我們規(guī)定:a*b=,則下列等式中對于任意實數(shù) a、b、c 都成立的是( )
①a+(b*c)=(a+b)*(a+c) ②a*(b+c)=(a+b)*c
③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60°.將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)求∠CON的度數(shù);
(2)如圖2是將圖1中的三角板繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的情況,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,三條射線OA、OC、OM構(gòu)成兩個相等的角,求此時的t值
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3(使ON在∠AOC的外部),圖4(使ON在∠AOC的內(nèi)部)請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,將△ABC的一角折疊,使點C落在△ABC內(nèi)一點
(1)若∠1=40°,∠2=30°,求∠C的度數(shù);(2)試通過第(1)問,直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.
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【題目】如圖,在直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點,其橫坐標為t,
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求出當△CEF與△COD相似時,點P的坐標;
②是否存在一點P,使△PCD的面積最大?若存在,求出△PCD的面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖1,當點B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點F的對應(yīng)點是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
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【題目】如果點P(2x+6,x-4)在平面直角坐標系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
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