【題目】(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直線(xiàn)AD∥x軸,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)AD的交點(diǎn)分別為P、Q.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)0<t≤8時(shí),求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)t>2時(shí),是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)12;(3)t=或t=或t=14.
【解析】試題分析:(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出: ,結(jié)合條件求出的值,然后把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可;(2)(2)分0<t<6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論,據(jù)此即可求出三角形的最大值;(3)(3)分2<t≤6時(shí)和t>6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論,再根據(jù)三角形相似的條件,即可得解.
試題解析:解:(1)由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根,
∴x1+x2=8,
由.
解得:.
∴B(2,0)、C(6,0)
則4m﹣16m+4m+2=0,
解得:m=,
∴該拋物線(xiàn)解析式為:y=;.
(2)可求得A(0,3)
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為:y=kx+b,
∵
∴
∴直線(xiàn)AC的解析式為:y=﹣x+3,
要構(gòu)成△APC,顯然t≠6,分兩種情況討論:
當(dāng)0<t<6時(shí),設(shè)直線(xiàn)l與AC交點(diǎn)為F,則:F(t,﹣),
∵P(t,),∴PF=,
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=,
此時(shí)最大值為:,
②當(dāng)6≤t≤8時(shí),設(shè)直線(xiàn)l與AC交點(diǎn)為M,則:M(t,﹣),
∵P(t,),∴PM=,
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=,
當(dāng)t=8時(shí),取最大值,最大值為:12,
綜上可知,當(dāng)0<t≤8時(shí),△APC面積的最大值為12;
(3)如圖,連接AB,則△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2,
Q(t,3),P(t,),
①當(dāng)2<t≤6時(shí),AQ=t,PQ=,
若:△AOB∽△AQP,則:,
即:,
∴t=0(舍),或t=,
若△AOB∽△PQA,則:,
即:,
∴t=0(舍)或t=2(舍),
②當(dāng)t>6時(shí),AQ′=t,PQ′=,
若:△AOB∽△AQP,則:,
即:,
∴t=0(舍),或t=,
若△AOB∽△PQA,則:,
即:,
∴t=0(舍)或t=14,
∴t=或t=或t=14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市電器銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷(xiāo)售情況:
銷(xiāo)售時(shí)段 | 銷(xiāo)售量 | 銷(xiāo)售收入 | |
A型號(hào) | B型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售價(jià).
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列結(jié)論:①AC﹣BE=AE;②點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線(xiàn)每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市對(duì)教師試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與度進(jìn)行評(píng)價(jià),其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng),評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有萬(wàn)名初中學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬(wàn)人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖4,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中,按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P1(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3,2),......,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),把△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C',點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是 .
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是三角形紙片的高,將紙片沿直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,給出下列判斷:
①是的中位線(xiàn);
②的周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)的一半:
③若四邊形是菱形,則;
④若是直角,則四邊形是矩形.
其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②④D.①③④
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