【題目】(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點為A,與x軸的交點分別為B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直線AD∥x軸,在x軸上有一動點E(t,0)過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<t≤8時,求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)t>2時,是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)12;(3)t=或t=或t=14.
【解析】試題分析:(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出: ,結(jié)合條件求出的值,然后把點B,C的坐標(biāo)代入解析式計算即可;(2)(2)分0<t<6時和6≤t≤8時兩種情況進(jìn)行討論,據(jù)此即可求出三角形的最大值;(3)(3)分2<t≤6時和t>6時兩種情況進(jìn)行討論,再根據(jù)三角形相似的條件,即可得解.
試題解析:解:(1)由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根,
∴x1+x2=8,
由.
解得:.
∴B(2,0)、C(6,0)
則4m﹣16m+4m+2=0,
解得:m=,
∴該拋物線解析式為:y=;.
(2)可求得A(0,3)
設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,
∵
∴
∴直線AC的解析式為:y=﹣x+3,
要構(gòu)成△APC,顯然t≠6,分兩種情況討論:
當(dāng)0<t<6時,設(shè)直線l與AC交點為F,則:F(t,﹣),
∵P(t,),∴PF=,
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=,
此時最大值為:,
②當(dāng)6≤t≤8時,設(shè)直線l與AC交點為M,則:M(t,﹣),
∵P(t,),∴PM=,
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=,
當(dāng)t=8時,取最大值,最大值為:12,
綜上可知,當(dāng)0<t≤8時,△APC面積的最大值為12;
(3)如圖,連接AB,則△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2,
Q(t,3),P(t,),
①當(dāng)2<t≤6時,AQ=t,PQ=,
若:△AOB∽△AQP,則:,
即:,
∴t=0(舍),或t=,
若△AOB∽△PQA,則:,
即:,
∴t=0(舍)或t=2(舍),
②當(dāng)t>6時,AQ′=t,PQ′=,
若:△AOB∽△AQP,則:,
即:,
∴t=0(舍),或t=,
若△AOB∽△PQA,則:,
即:,
∴t=0(舍)或t=14,
∴t=或t=或t=14.
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【題目】某超市電器銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售量 | 銷售收入 | |
A型號 | B型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售價.
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能請給出采購方案.若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列結(jié)論:①AC﹣BE=AE;②點E在線段BC的垂直平分線上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進(jìn)5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計劃安排的工人人數(shù).
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【題目】我市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度與度進(jìn)行評價,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項,評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請將條形圖補充完整;
(3)如果全市有萬名初中學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的學(xué)生約有多少萬人.
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【題目】如圖4,動點P在平面直角坐標(biāo)系中,按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點 P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2,0),第3次接著運動到點P3(3,2),......,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2019次運動后,動點P2019的坐標(biāo)是__________.
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,C點的坐標(biāo)為(1,2).
(1)直接寫出點A、B的坐標(biāo).
(2)點P(a,b)是△ABC內(nèi)任意一點,把△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A'B'C',點P的對應(yīng)點為P',則點P'的坐標(biāo)是 .
(3)求三角形ABC的面積.
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【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.
(2)補全條形統(tǒng)計圖中的缺項.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是三角形紙片的高,將紙片沿直線折疊,使點與點重合,給出下列判斷:
①是的中位線;
②的周長等于周長的一半:
③若四邊形是菱形,則;
④若是直角,則四邊形是矩形.
其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②④D.①③④
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