Question

某地舉行一次乒乓球比賽，在女子單打的第一輪比賽中，每一個選手都和其他選手進(jìn)行一場比賽，優(yōu)勝者將參加下一輪比賽．
（1）如果第一輪有10名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行多少場比賽？
（2）如果第一輪有n名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行多少場比賽？
（3）如果第一輪共進(jìn)行300場比賽，則參加這次乒乓球女子單打比賽的選手共有多少人？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）因為每一個選手都和其他選手進(jìn)行一場比賽，屬于單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)=

1

2

×參賽人數(shù)×（人數(shù)-1），由此代入求得問題；
（2）由（1）可直接代入得出；
（3）由（2）設(shè)出未知數(shù)，列出方程解決問題．

解答：解：（1）

1

2

×10×（10-1）=45（場），
答：一共要進(jìn)行45場比賽；

（2）

1

2

n（n-1）場，
答：一共要進(jìn)行

1

2

n（n-1）場比賽；

（3）設(shè)參加這次乒乓球女子單打比賽的選手共有x人，由題意得，

1

2

x（x-1）=300
整理得，x²-x-600=0
解得x₁=-24（不合題意，舍去），x₂=25
答：設(shè)參加這次乒乓球女子單打比賽的選手共有25人．

點評：此題考查一元二次方程的實際運用，注意計算單循環(huán)比賽的場次的方法是解決問題的關(guān)鍵．