Question

13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F的位置．如果DF∥BC，∠B=60°，∠CEF=40°，則∠F=80°．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠ADF的度數(shù)，再由∠CEF=20°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，求出∠EDF、∠DEF的和，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠F的度數(shù)．

解答 解：∵DF∥BC，∠B=60°，
∴∠ADF=60°，
∵∠CEF=40°，
∴∠AEF=140°，
由折疊得，∠EDF+∠DEF=$\frac{1}{2}$（∠ADF+∠AEF）=$\frac{1}{2}$（60°+140°）=100，
∴△DEF中，∠F=180°-100°=80°．
故答案為：80°

點(diǎn)評(píng) 本題以翻折問(wèn)題為背景，主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換．