【題目】如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.

(1)求證:四邊形BEDF是菱形;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AE=,求菱形BEDF的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)8

【解析】

(1)連接BDAC于點(diǎn)O,則由已知易得BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,結(jié)合AE=CF可得OE=OF,由此可得四邊形BEDF是平行四邊形,再結(jié)合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形;

(2)由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4易得AC=BD=,結(jié)合AE=CF=可得EF=,再由菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.

(1)連接BDAC于點(diǎn)O,

四邊形ABCD為正方形,

∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC.

∵AE=CF,

∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

四邊形BEDF為平行四邊形,

∵BD⊥EF,

四邊形BEDF為菱形.

(2)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,

∴BD=AC=.

∵AE=CF=

∴EF=AC-,

∴S菱形BEDFBD·EF=×.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在同一坐標(biāo)系下,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】低碳生活,綠色出行,自行車(chē)成為人們喜愛(ài)的交通工具.某品牌共享自行車(chē)在溫州的投放量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該品牌共享自行車(chē)1月份投放了640輛,3月份投放了1000.

(1)該品牌共享自行車(chē)前3個(gè)月的投放量的月平均增長(zhǎng)率相同,則這三個(gè)月一共投放了多少輛自行車(chē)?

(2)考慮到增強(qiáng)客戶體驗(yàn),該品牌共享自行車(chē)準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元向自行車(chē)生產(chǎn)廠商定制了一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車(chē),之后投放到某高端寫(xiě)字樓區(qū)域.已知自行車(chē)生產(chǎn)廠商生產(chǎn)A型車(chē)的成本價(jià)為300/輛,售價(jià)為500/輛,生產(chǎn)B型車(chē)的成本價(jià)為700/輛,售價(jià)為1000/.根據(jù)指定要求,B型車(chē)的數(shù)量需超過(guò)12輛,且A型車(chē)的數(shù)量不少于B型車(chē)的2.自行車(chē)生產(chǎn)廠商應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,CD是經(jīng)過(guò)∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn),且∠BEC=CFA=α.

(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:

①如圖(a),若∠BCA=90°,α=90°,則BE________CF,EF________|BE-AF|(“>”“<”“=”);

②如圖(b),若0°<BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件________,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立;

(2)如圖(c),若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部,∠BCA=α,請(qǐng)寫(xiě)出EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:DF=CF;BFEN;③△BEN是等邊三角形;SBEF=3SDEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD,,連接BD

1)如圖1,求證DB平分;

2)如圖2,連接AC,若,求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)ADBC的延長(zhǎng)線于F,點(diǎn)E在邊AB上,,連CEBDG,當(dāng),時(shí),求BD的長(zhǎng).

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【題目】已知:一次函數(shù)圖象如圖,

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),若SOAP2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠DAB=60°.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度,沿ACC作勻速運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),P、Q都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts

1)當(dāng)P異于AC時(shí),請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC

2)以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)問(wèn):在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,t為怎樣的值時(shí),⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BDCF的數(shù)量關(guān)系是   ;BDCF位置關(guān)系是   

(2)拓展探究:如圖2,當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題:如圖3,當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),延長(zhǎng)BDCF于點(diǎn)H.

求證:BD⊥CF;

當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),則線段DH的長(zhǎng)為   

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