【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(﹣2,0)、B10),與y軸的交點(diǎn)是C,且經(jīng)過點(diǎn)D2,8).

1)求該拋物線的解析式;

2)作出該拋物線的簡(jiǎn)圖(自建坐標(biāo)系);

3)在拋物線對(duì)稱軸上求一點(diǎn)E,使EC+EB最。

【答案】1y2x2+2x4;(2)拋物線圖象如圖所示見解析;(3E,﹣3.

【解析】

1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為:yax+2)(x1),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式,即可求解;

2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式描點(diǎn)、畫圖即可;

3)點(diǎn)A是點(diǎn)B關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接AC交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E,點(diǎn)E為所求點(diǎn),求出直線AC的解析式,即可得到點(diǎn)E坐標(biāo).

1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為:yax+2)(x1),

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得:8a2+2)(21),

解得:a2

故拋物線的表達(dá)式為:y2x+2)(x1)=2x2+2x4;

2)拋物線圖象如下圖:

3)由題意可得:拋物線對(duì)稱軸為:C0,-4),

點(diǎn)A是點(diǎn)B關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接AC交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E,點(diǎn)E為所求點(diǎn),

設(shè)直線AC的解析式為:ykx+b,

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得:,解得:,

故直線AC的表達(dá)式為:y=﹣2x4

當(dāng)x=﹣時(shí),y=﹣3,則點(diǎn)E(﹣,﹣3).

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1)求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤?

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3)△A1B1C1的面積為

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