Question

【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（﹣2，0）、B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C，且經(jīng)過點(diǎn)D（2，8）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）作出該拋物線的簡(jiǎn)圖（自建坐標(biāo)系）；

（3）在拋物線對(duì)稱軸上求一點(diǎn)E，使EC+EB最�。�

Answer 1

【答案】（1）y＝2x2+2x﹣4；（2）拋物線圖象如圖所示見解析；（3）E（，﹣3）.

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣1），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式描點(diǎn)、畫圖即可；

（3）點(diǎn)A是點(diǎn)B關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E為所求點(diǎn)，求出直線AC的解析式，即可得到點(diǎn)E坐標(biāo)．

（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣1），

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：8＝a（2+2）（2﹣1），

解得：a＝2，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝2（x+2）（x﹣1）＝2x2+2x﹣4；

（2）拋物線圖象如下圖：

（3）由題意可得：拋物線對(duì)稱軸為：，C（0，－4），

點(diǎn)A是點(diǎn)B關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E為所求點(diǎn)，

設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b，

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，

故直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣4，

當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝﹣3，則點(diǎn)E（﹣，﹣3）．