【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,4),△AOB為等邊三角形,Px軸負半軸上一個動點(不與原點O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ

1)求點B的坐標;

2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大。蝗绺淖,請說明理由;

3)連接OQ,當OQAB時,求點P的坐標.

【答案】(1)B);(2)∠ABQ=90°,始終不變,理由詳見解析;(3P()

【解析】

1)過點BBCx軸于點C,證明∠BOC=30°,OB=4,借助含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BC,OC的長,從而可解決問題;
2)證明APO≌△AQB,得到∠ABQ=AOP=90°,即可解決問題;
3)根據(jù)ABOQ,得出∠BQO=90°,∠BOQ=ABO=60°,從而可求出BQ的長,再根據(jù)(2)中APO≌△AQB得出PO=BQ,即可得出結(jié)果.

解:(1)如圖1,過點BBCx軸于點C,

∵△AOB為等邊三角形,且OA=4
∴∠AOB=60°,OB=OA=4,
∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,
BC=OB=2,∴OC=,

∴點B的坐標為B2,2);
2)∠ABQ=90°,始終不變.理由如下:
∵△APQ、AOB均為等邊三角形,
AP=AQAO=AB,∠PAQ=OAB,
∴∠PAO=QAB,
APOAQB中,

,

∴△APO≌△AQBSAS),
∴∠ABQ=AOP=90°;
3)如圖2,∵點Px軸負半軸上,點Q在點B的下方,ABOQ,∠ABQ=90°,

∴∠BQO=90°,∠BOQ=ABO=60°

∴∠OBQ=30°,
又∵OB=4,

OQ=2,

BQ=,
由(2)可知,APO≌△AQB,
OP=BQ=2,
∴此時點P的坐標為(-20).

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數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

3040

10

0.05

4050

36

5060

0.39

6070

7080

20

0.10

總計

200

1

注:3040為時速大于等于30千米而小于40千米,其他類同

(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

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