Question

【題目】如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在一次函數(shù)y=x+4中，分別令x=0， y=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可知EF=OP，可知當(dāng)OP最小時(shí)，則EF有最小值，由垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時(shí)，滿足條件，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法可求得OP的長(zhǎng)，即可求得EF的最小值．

∵一次函數(shù)y=x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-3，

∴A（0，4），B（-3，0），

∵PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，

∵O為定點(diǎn)，P在線段上AB運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP取得最小值，此時(shí)EF最小，

∵A（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，0），

∴OA=4，OB=3，

由勾股定理得：AB==5，

∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，

∴OP=，

故答案為：.