【題目】如圖,在中, , ,點在邊上,且,以為圓心, 長為半徑的圓分別交, , 兩點.

(1)求證: 的切線;

(2)判斷由, , 及切點所構(gòu)成的四邊形的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形為菱形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)作OF⊥AC于F,如圖,理由三角函數(shù)可得到∠A=30°,OA=2OF,再利用BO=AB得到OA=2OB,所以O(shè)F=OB,于是根據(jù)切線的判定方法可判AC是⊙O的切線;(2)先證明△OFD和△OBE都是等邊三角形得到OD=DF,∠BOE=60°,則可計算出∠EOF=60°,從而可判定△OEF為等邊三角形,所以EF=OE,則有OD=DF=EF=OE,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊ODFE為菱形.

試題解析:

(1)證明:作OF⊥AC于F,如圖,

∵∠C=90°,AB=2BC,

∴sinA==,

∴∠A=30°,

∴OA=2OF,

∵BO=AB,

∴OA=2OB,

∴OF=OB,

∴AC是⊙O的切線;

(2)四邊形ODFE為菱形。理由如下:

∵∠A=30°,

∴∠AOF=∠B=60°,

∴△OFD和△OBE都是等邊三角形,

∴OD=DF,∠BOE=60°,

∴∠EOF=180°60°60°=60°,

∴△OEF為等邊三角形,

∴EF=OE,

∴OD=DF=EF=OE,

∴四邊形ODFE為菱形。

練習(xí)冊系列答案
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