【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案: 方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.
【答案】
(1)解:由題意得,銷售量=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500,
則w=(x﹣20)(﹣10x+500)
=﹣10x2+700x﹣10000
(2)解:w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250.
∵﹣10<0,
∴函數(shù)圖像開口向下,w有最大值,
當(dāng)x=35時,w最大=2250,
故當(dāng)單價為35元時,該文具每天的利潤最大
(3)解:A方案利潤高.理由如下:
A方案中:20<x≤30,
故當(dāng)x=30時,w有最大值,
此時wA=2000;
B方案中: ,
故x的取值范圍為:45≤x≤49,
∵函數(shù)w=﹣10(x﹣35)2+2250,對稱軸為直線x=35,
∴當(dāng)x=45時,w有最大值,
此時wB=1250,
∵wA>wB,
∴A方案利潤更高
【解析】(1)根據(jù)利潤=(銷售單價﹣進(jìn)價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用配方法求最大值;(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進(jìn)行比較.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC,外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,紙片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為( )
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.
①求證:四邊形AFF'D是菱形;
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線分別交軸、軸于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),PB⊥軸,B為垂足,且S⊿ABC= 6.
(1)求點(diǎn)B和P的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B畫出直線BQ∥AP,交軸于點(diǎn)Q,并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1(a+6,b﹣2).
(1)平移后的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:.A1( ),B1( ),C1( ).
(2)在上圖中畫出平移后三角形A1B1C1;
(3)畫出△AOA1并求出△AOA1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長AB=50米,寬BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那小明沿著小路的中間,從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時,則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2(∠1﹣∠2)
C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y= 的圖像: ①如果 >a>a2 , 那么0<a<1;
②如果a2>a> ,那么a>1;
③如果 >a2>a,那么﹣1<a<0;
④如果a2> >a,那么a<﹣1.
A.正確的命題是①②
B.錯誤的命題是②③④
C.正確的命題是①④
D.錯誤的命題只有③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上,像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形,試在方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形:
(1)將△ABC先向下平移4個單位,再向右平移2個單位得到△A1B1C1;(A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C)
(2)線段AC與A1C1的關(guān)系 ;
(3)畫AB邊上的中線CD和高線CE;(利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖)
(4)連接CC1,則∠BCC1= °.
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