【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AE是弦,OGAE于點(diǎn)G,交⊙O 于點(diǎn)D,連結(jié)BDAE于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)C,連結(jié)BC

(1)當(dāng)BC=FC時(shí),證明:BC是⊙O的切線;

(2)已知⊙O的半徑,當(dāng)tanA=,求GF的長.

【答案】(1)見解析;(2)1

【解析】

1)由ODAE可知D+GFD=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可得BFC=FBC,OBD=D,從而可證OBC=90°;

(2) 連接 BERtAOG中,可求出OG= 3, AG=4,由垂徑定理得GE= AG=4,然后通過證明FGD∽△FEB,可求出GF的長.

(1)證明:ODAE

∴∠D+∠GFD=90°.

BC=FC,

∴∠BFC=∠FBC

∵∠BFC=GFD,

∴∠GFD=∠FBC

OB=OD,

∴∠OBD=∠D

∴∠OBD+∠CBF=∠D+∠GFD=90°.

OBC=90°.

BC的切線.

(2) 連接 BE,

∵⊙O半徑,tanA=

∴sinA=,cosA=

∴在Rt△AOG中,OG=OA sinA=5×=3, AG=OA cosA=5×=4=GE.

GD=ODOG=5-3=2.

OGAE

AG=GE

OGABE的中位線,

BE=2OG=6,BEOD

∴∠D=∠FBE,∠BEF=∠FGD

∴△FGD∽△FEB

GF=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,弦PBCD交于點(diǎn)F,且FC=FB.

(1)求證:PDCB;

(2)若AB=26,EB=8,求CD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BC=5,CD=6,DCB=60°,等邊PMN(N為固定點(diǎn))的邊長為x,邊MN在直線BC上,NC=8.將直角梯形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到①的位置,再繞點(diǎn)D1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到②的位置,如此旋轉(zhuǎn)下去.

(1)將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)四次,如果等邊PMN的邊長為x≥5+3,求梯形與等邊三角形的重疊部分的面積;

(2)將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)三次,如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是,求等邊PMN的邊長x的范圍.

(3)將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)三次,如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是梯形面積的一半,求等邊PMN的邊長x.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MN表示一段筆直的高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓,已知點(diǎn)A到MN的距離為15米,BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D,且∠BDN=30°,假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí),周圍39米以內(nèi)會(huì)受到噪音(XRS)的影響.

(1)過點(diǎn)A作MN的垂線,垂足為點(diǎn)H,如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí),噪音開始影響這一排的居民樓,那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米?

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板,當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí),它與這一排居民樓的距離QC為39米,那么對(duì)于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行數(shù)學(xué)競賽,對(duì)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)家的著作《好玩的數(shù)學(xué)》,對(duì)獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)創(chuàng)意學(xué)生筆記本,若網(wǎng)購《好玩的數(shù)學(xué)》14/本,創(chuàng)意學(xué)生筆記本12/本,若《好玩的數(shù)學(xué)》數(shù)量比創(chuàng)意學(xué)生筆記本的數(shù)量的一半多5本,買兩種獎(jiǎng)品共用了1020元,購買兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量各是多少本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠DABB,點(diǎn)E在邊AC上,滿足AE·CDAD·CE.

(1)求證:DEAB;

(2)如果點(diǎn)FDE延長線上一點(diǎn),且BDDFAB的比例中項(xiàng),連接AF.求證:DFAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字.小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

(1)計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是   

(2)隨機(jī)投擲正四面體兩次,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ADABC的高,且BDCD

(1)如圖1,求證:∠BADCAD;

(2)如圖2,點(diǎn)EAD上,連接BE,將ABE沿BE折疊得到ABE,ABAC相交于點(diǎn)F,若BEBC,求∠BFC的大;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點(diǎn)CCGEF,交EF的延長線于點(diǎn)G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.

(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);

(2)如圖②,若DAP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.

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