如圖，將邊長為8的等邊置于平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，過點作于點，將繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，這時，點恰好落在軸上.若動點從原點出發(fā)，沿線段向終點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位長度.設(shè)運動的時間為秒．

（1）請直接寫出點、點的坐標；

（2）當的面積為時，求的值；

（3）設(shè)與相交于點，當為何值時，與相似？

解：（1）,；

（2）過點作于點，如圖①所示：

∵為等邊三角形，，

∴平分，∴，

∴

又，

由題意可得：

解得

（3）因為，所以應(yīng)分兩種情況討論：

①當時，如圖②，

∽，此時，

，

解得：．

②當時，∽，

如圖③，此時，，

∴，

解得：．

綜上所述，當秒或秒時，與相似．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長為3的等邊△ABC沿著
BA
平移，則BC′的長為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點P1，P2，P3…P2012．則點P2012的坐標是
（4023，
3
）
（4023，
3
）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動（不滑動），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動，點O運動到了點O2處；則頂點O經(jīng)過的路線長
4
3
π
4
3
π
；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動（不滑動），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點G，若線段CF=4cm，則△GEC的周長是
6
6
cm．

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