Question

如圖，已知A（1，），B（4，0），∠OAB的平分線AC交x軸于點C，則點C坐標(biāo)為（ ）

A．（2，0）
B．（，0）
C．（-1，0）
D．（2-2，0）

Answer 1

【答案】分析：先由A（1，），B（4，0）求出OA，AB，通過勾股定理逆定理得△AOB為直角三角形且∠ABO=30°，再過點D作AO和AB的垂線分別交AO和AB于E、F，由∠OAB的平分線AC得CE=CF，然后由
△ACO和△ACB的面積和等于△AOB的面積求出CF，在直角三角形BFC中，由三角函數(shù)求出BC，從而求出OC，即得點C的坐標(biāo)．
解答：解：已知A（1，），B（4，0），
∴OA==2，
AB==2，
OB=4，
2²+=4²，即：OA²+AB²=OB²，
∴△AOB為直角三角形，∠OAB=90°，
又OA=2，OB=4，
∴∠ABO=30°，
過點D作AO和AB的垂線分別交AO和AB于E、F，
∵∠OAB的平分線AC，
∴CE=CF，
△ACO和△ACB的面積和等于△AOB的面積，
則：OA•CE+AB•CF=OA•AB，
∴CF+CF=2，
得：CF=3-，
在直角三角形BFC中，
BC===6-2，
∴OC=OB-BC=4-（6-2）=2-2，
所以點C的坐標(biāo)為：（2-2，0），
故選：D．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形，關(guān)鍵是運用兩點間的距離公式通過計算得出△AOB為直角三角形且∠ABO=30°，再運用三角形面積求出CF，利用直角三角形三角函數(shù)求解．