Question

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題．

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問(wèn)題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)﹣5、﹣1、3，那么A到B的距離是　　　　　　，

A到C的距離是　　 　　　. （直接填最后結(jié)果）．

問(wèn)題（2）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　　 　 　　（用含絕對(duì)值的式子表示）．

問(wèn)題（3）：利用數(shù)軸探究：①找出滿(mǎn)足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　 　 　　　；

②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是　　　　　　；當(dāng)x的值取在　　　　 　　的范圍時(shí)，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　　　　．

問(wèn)題（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】（1）4,8（2）|x﹣（-2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|（3）①-2或4②4；

【解析】試題分析： 到的距離是 到的距離是

根據(jù)題意： 到的距離與到的距離之和表示為： 或.

①表示到點(diǎn)和點(diǎn)距離之和等于.根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可解出答案.②可以在不小于且不大于的范圍內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，即可算出最小值.

在不小于且不大于的范圍內(nèi)值不變，最小值在這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)數(shù)代入即可.

要使|的值最小的值只要取到之間(包括)的任意一個(gè)數(shù)，要使的值最小， 應(yīng)取，顯然當(dāng)時(shí)能同時(shí)滿(mǎn)足要求，把 代入原式計(jì)算即可.

試題解析:

|或.

①或

② 不小于且不大于或

（4）因?yàn)楫?dāng)不小于且不大于時(shí)的最小值是

所以當(dāng)最小時(shí)有最小值.

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最小值