【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,且,若PQ為某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該正方形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行(含重合),則稱(chēng)P,Q互為“正方形點(diǎn)”(即點(diǎn)P是點(diǎn)Q的“正方形點(diǎn)”,點(diǎn)Q也是點(diǎn)P的“正方形點(diǎn)”).下圖是點(diǎn)P,Q互為“正方形點(diǎn)”的示意圖.

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),下列坐標(biāo)中,與點(diǎn)A互為正方形點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.(填序號(hào))

(1,2);(-1,5);(3,2).

(2)若點(diǎn)B(1,2)的“正方形點(diǎn)”Cy軸上,求直線BC的表達(dá)式;

(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),若點(diǎn)M,N互為“正方形點(diǎn)”,求m的取值范圍.

【答案】(1) ①③;(2) ;(3) .

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A互為“正方形點(diǎn)”的坐標(biāo)定義即可求出所求的坐標(biāo);(2)由已知條件先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式;(3)由點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),求出點(diǎn)D、O的正方形點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象寫(xiě)出m的取值范圍.

解:(1)①③

(2)∵點(diǎn)B(1,2)的“正方形點(diǎn)”Cy軸上,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),(0,3),

∴直線BC的表達(dá)式為,

(3)過(guò)點(diǎn)OD分別作與x軸夾角為的直線,

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),

點(diǎn)M,N互為“正方形點(diǎn)”,

∴點(diǎn)D的正方形點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),(2,-3),

點(diǎn)O的正方形點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2),(2,-2),

.

“點(diǎn)睛”本題考查了新定義問(wèn)題,涉及到一次函數(shù)的知識(shí),解題時(shí)要理解“正方形點(diǎn)”的定義,對(duì)學(xué)生的綜合能力要求即較高,一定要注意將新知識(shí)貫穿整個(gè)解題中.

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【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第18題)

襄陽(yáng)市文化底蘊(yùn)深厚,旅游資源豐富,古隆中、習(xí)家池、鹿門(mén)寺三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假游玩的熱點(diǎn)景區(qū).張老師對(duì)八(1)班學(xué)生“五·一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查,凋奄分四個(gè)類(lèi)別:A游三個(gè)景區(qū); B游兩個(gè)景區(qū);C游一個(gè)景區(qū);D不到這三個(gè)景區(qū)游玩.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整餉條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題.

(1)八(1)班共有學(xué)生 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“B 類(lèi)別”扇形的圓心角的度數(shù)為

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:

(3)若張華、李剛兩名同學(xué),各自從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū),則他們同時(shí)選中古隆中的概率為 .

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【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料,完成有關(guān)問(wèn)題.

材料:在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí),老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義,如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|5+3|=|5﹣﹣3|,所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)ab,那么AB之間的距離可表示為|a﹣b|

問(wèn)題(1):點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)﹣5、﹣1、3,那么AB的距離是      ,

AC的距離是      . (直接填最后結(jié)果).

問(wèn)題(2):點(diǎn)AB、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x﹣2、1,那么AB的距離與AC的距離之和可表示為        (用含絕對(duì)值的式子表示).

問(wèn)題(3):利用數(shù)軸探究:①找出滿(mǎn)足|x﹣3|+|x+1|=6x的所有值是        ;

②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p,當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時(shí),p的值是不變的,而且是p的最小值,這個(gè)最小值是      ;當(dāng)x的值取在       的范圍時(shí),|x|+|x﹣2|的最小值是      

問(wèn)題(4):求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

(1)求證:此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程的兩個(gè)根都為整數(shù),求整數(shù)a的值.

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【題目】如圖,已知拋物線m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點(diǎn)A在x軸上,并過(guò)點(diǎn)B(0,1),直線n:y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D,與拋物線m的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)F,過(guò)B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E(﹣7,7).

(1)求拋物線m的解析式;

(2)P是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以B,E,P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知一次函數(shù)y=(m+3)x-2中,y的值隨x的增大而增大,則m的取值范圍是( )
A.m>0
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C.m>-3
D.m<-3

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