Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1，以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1、B1A1為鄰邊作□A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則C3的坐標(biāo)是 ____________；Cn的坐標(biāo)是 _____________________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形即可得出點(diǎn)C1、C2、C3的坐標(biāo)，由此即可找出變化規(guī)律“點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是（-22（n-1），22n）（n為正整數(shù)）”，此題得解．

∵∠AOB=60°，OA=1，

∴AB=OAtan∠AOB=，AA1=ABtan∠ABA1=3，

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（-，4）．

同理可得出：點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-4，16），點(diǎn)C3的坐標(biāo)是（-16，64），

∴點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是（-22（n-1），22n）（n為正整數(shù)）．

故答案為：（-16，64）；（-22（n-1），22n）（n為正整數(shù)）．