Question

【題目】用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先要理解每個(gè)圖的作法，作的輔助線(xiàn)所具有的性質(zhì)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定定理判定.

A、作的輔助線(xiàn)AC是BD的垂直平分線(xiàn)，由平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得AC與BD互相平分且垂直，則四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意；
B、由輔助線(xiàn)可得AD=AB=BC，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，則四邊形ABCD是菱形，故B不符合題意；
C、輔助線(xiàn)AB、CD分別是原平行四邊形一組對(duì)角的角平分線(xiàn)，只能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；
D、此題的作法是：連接AC，分別作兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，
則AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，
則∠BCD+∠ABC=180°，
則AB//CD，
則四邊形ABCD是菱形，
故D不符合題意.
故答案為C.