Question

若干人參加智力競賽游戲，一共有3道題：第1題20分，后兩道每道均為25分．每個人對每道題，要么答對得滿分，要么答錯得0分．結(jié)束時的統(tǒng)計結(jié)果是：每個人至少答對了1題，3題全答對的只有1人，答對兩題的有15人；且答對第1題與答對第2題的人數(shù)和為29，答對第2題與答對第3題的人數(shù)和為20，答對第1題與答對第3題的人數(shù)和為25．求這次競賽的平均成績．

Answer 1

解：設(shè)答對第1題，第2題，第3題的人數(shù)分別為x，y，z．
，
解得x=17，y=12，z=8．
∵3題全答對的只有1人，答對兩題的有15人，
∴參加競賽的人數(shù)為17+12+8-2-15=20人，
平均得分為：[17×20+（12+8）×25]÷20=42分，
答：這次競賽的平均得分為42分．
分析：先算出答對第1題，第2題，第3題的人數(shù)，等量關(guān)系為：答對第1題的人數(shù)+答對第2題的人數(shù)=29；答對第2題的人數(shù)+答對第3題的人數(shù)=20；答對第1題的人數(shù)+答對第3題的人數(shù)=25，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；進(jìn)而算出參加競賽的總?cè)藬?shù)，為答對的總題數(shù)-2-15，讓總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即為競賽的平均成績．
點評：考查三元一次方程組的應(yīng)用；得到這次競賽的總得分和參加競賽的總?cè)藬?shù)是解決本題的難點．