Question

某班有若干人參加一次智力競(jìng)賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分. 其中題a、題b、題c滿分分別為20分、 30分、40分. 競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，只答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，則這個(gè)班參賽同學(xué)的平均成績(jī)是       分.

 

Answer 1

【答案】

51

【解析】

試題分析：假設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)．根據(jù)：答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，列出三元一次方程組，求出方程組的解．再根據(jù)：競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩道題的有15人，求得答對(duì)1題的人數(shù)，進(jìn)而求出該班總?cè)藬?shù)．再根據(jù)每題分?jǐn)?shù)，求得平均成績(jī)．解：設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)．則有由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37  ④由④-①得x_c=8同理可得x_a=17，x_b=12∴答對(duì)一題的人數(shù)為37-1×3-2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20∴平均成績(jī)?yōu)?1

考點(diǎn)：方程組，解不等式

點(diǎn)評(píng)：本題屬于綜合運(yùn)用題，需要考生對(duì)該題在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練把握上解題