Question

某班有若干人參加一次智力競賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分．其中題a、題b、題c滿分分別為20分、30分、40分．競賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，只答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，則這個(gè)班參賽同學(xué)的平均成績是________分．

Answer 1

51
分析：設(shè)答對(duì)a的人數(shù)為x，答對(duì)b的人數(shù)為y，答對(duì)c的人數(shù)為z，根據(jù)題意可得三元一次方程組，解出可得出x、y、z的值，進(jìn)而算出參加競賽的總?cè)藬?shù)，讓總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即為競賽的平均成績．
解答：設(shè)答對(duì)a的人數(shù)為x，答對(duì)b的人數(shù)為y，答對(duì)c的人數(shù)為z，
由題意得，，
解得：，
∵3題全答對(duì)的只有1人，答對(duì)兩題的有15人，
∴參加競賽的人數(shù)為17+12+8-2-15=20人，
平均得分為：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，
故答案為：51．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用；得到這次競賽的總得分和參加競賽的總?cè)藬?shù)是解決本題的難點(diǎn)．