Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中線BE、AD垂直相交于點O，則c可用a、b的代數(shù)式表示為

 

．

Answer 1

考點：三角形的重心,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：根據(jù)中線的性質得出BD=CD=

a

2

，AE=EC=

b

2

，根據(jù)E，D為中點，故DE為中線=

1

2

AB=

c

2

，進而利用勾股定理求出各線段之間的關系求出即可．

解答：解：∵AC、BC上的中線BE、AD垂直相交于點O，
于是，中線BE、AD，E和D是AC，BC上的中點
由題可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=

a

2

，AE=EC=

b

2

，
∵E，D為中點，故DE為中線=

1

2

AB=

c

2

，
∴①BO²+DO²=（

a

2

）²，
②AO²+EO²=（

b

2

）²，
③DO²+EO²=（

c

2

）²，
④BO²+AO²=c²，
∴①+②=③+④，
∴5c²=a²+b²．
故答案為：5c²=a²+b²．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及重心的性質，根據(jù)已知得出各邊之間的關系進而求出是解題關鍵．