Question

某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用為每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出去的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．
（1）求函數(shù)y關(guān)于x的表達(dá)式及其x的范圍；
（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？（必要時(shí)可參考以下數(shù)據(jù)28²=784，29²=841）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)自變量的取值范圍,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入-管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；
（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115
綜上可知 y=

50x-115，(3≤x≤6，x∈N) -3x2+68x-115，(6＜x≤20，x∈N)

，

（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，∵y=50x-115是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y_max=185元．
當(dāng)6＜x≤20，x∈N時(shí)，y=-3x²+68x-115=-3(x-

34

3

)2+

811

3

，
∴當(dāng)=11時(shí)，y_max=270元．
綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．

點(diǎn)評(píng)：本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，分清收費(fèi)方式．