Question

【題目】某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．

（1）直接寫出每周售出商品的利潤y（單位：元）與每件降價x（單位：元）之間的函數(shù)關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；

（3）直接寫出使每周售出商品利潤最大的商品的售價．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）漲價25元時，每周售出商品的利潤為2250元；（3）65元．

【解析】

（1）根據(jù)漲價時，每漲價1元，每星期要少賣出10件，可列出銷售量的代數(shù)式，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)表達式即可；

（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列方程解答即可；

（3）根據(jù)函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質解答即可．

解：（1）∵每降價1元，每星期要多賣出20件，

∴每星期實際可賣出（300+20x）件，

y＝（60﹣40﹣x）（300+20x）

＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；

（2）設漲價m元時，每周售出商品的利潤為2250元，

由題意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）＝2250，

解得：m＝25或m＝﹣15（不合題意，舍去）；

答：漲價25元時，每周售出商品的利潤為2250元；

（3）∵y＝-20x2+100x+6000＝-20（x-）2+6125．

∴在降價的情況下，售價為57.5元每星期售出商品的最大利潤是6125元．

設漲價m元時，每周售出商品的利潤為W元，

∴W＝（60+m-40）（300-10m）＝-10m2+100m+6000＝-10（m-5）2+6250，

∴在漲價的情況下，售價為65元每星期售出商品的最大利潤是6250元．

綜上所述：每周售出商品利潤最大的商品的售價是65元．