【題目】王老師獲得一張聯(lián)歡晚會的門票,想獎給班級學校優(yōu)秀的同學,通過考察,小明和小剛脫穎而出,但問題是只有一張門票,小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看晚會,他們各自提出了一個方案:
(1)小明的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面朝上,小明先抽一張,記下牌面數(shù)字后放回,小剛再從中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看晚會,否則小剛看晚會,你認為小明的方案公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法說明;
(2)小剛將小明的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌,抽取方式規(guī)則不變,小剛的方案公平嗎?(只回答,不說明理由)
【答案】(1)甲同學的方案不公平,理由見解析;(2)不公平.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.
(2)依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.
解:(1)甲同學的方案不公平.
理由如下:
列表法,
小明 小剛 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | —— | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
3 | (3,2) | —— | (3,4) | (3,5) |
4 | (4,2) | (4,3) | —— | (4,5) |
5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) | —— |
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有:8種,故小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:,
故此游戲兩人獲勝的概率不相同,即他們的游戲規(guī)則不公平;
(2)不公平.理由如下:
小明 小剛 | 2 | 3 | 4 |
2 | —— | (2,3) | (2,4) |
3 | (3,2) | —— | (3,4) |
4 | (4,2) | (4,3) | —— |
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有:4種,故小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點O.(1)求證:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=,寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是以原點為圓心,為半徑的圓,點P是直線y=﹣x+6上的一點,過點P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點,則切線長PQ的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,一艘輪船以15海里/時的速度,由南向北航行,在A出測得小島P在北偏西方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上.在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁,若輪船
不改變方向仍繼續(xù)向前航行,問:有無觸礁的危險?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某地的地面氣溫是20℃,如果每升高1000m氣溫下降6℃,則氣溫t(℃)與高度h(m)的函數(shù)關(guān)系式為_____.
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