Question

【題目】王老師獲得一張聯(lián)歡晚會的門票，想獎給班級學校優(yōu)秀的同學，通過考察，小明和小剛脫穎而出，但問題是只有一張門票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看晚會，他們各自提出了一個方案：

（1）小明的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面朝上，小明先抽一張，記下牌面數(shù)字后放回，小剛再從中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看晚會，否則小剛看晚會，你認為小明的方案公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明；

（2）小剛將小明的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式規(guī)則不變，小剛的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

Answer 1

【答案】（1）甲同學的方案不公平，理由見解析；（2）不公平.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．

（2）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．

解：（1）甲同學的方案不公平．

理由如下：

列表法，

小明 小剛	2	3	4	5
2	——	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，2）	——	（3，4）	（3，5）
4	（4，2）	（4，3）	——	（4，5）
5	（5，2）	（5，3）	（5，4）	——

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平；

（2）不公平．理由如下：

小明 小剛	2	3	4
2	——	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	——	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	——

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：4種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：.