【題目】王老師獲得一張聯(lián)歡晚會(huì)的門(mén)票,想獎(jiǎng)給班級(jí)學(xué)校優(yōu)秀的同學(xué),通過(guò)考察,小明和小剛脫穎而出,但問(wèn)題是只有一張門(mén)票,小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看晚會(huì),他們各自提出了一個(gè)方案:

(1)小明的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面朝上,小明先抽一張,記下牌面數(shù)字后放回,小剛再?gòu)闹谐橐粡,若兩張牌上的?shù)字之和是奇數(shù),則小明看晚會(huì),否則小剛看晚會(huì),你認(rèn)為小明的方案公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明;

(2)小剛將小明的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌,抽取方式規(guī)則不變,小剛的方案公平嗎?(只回答,不說(shuō)明理由)

【答案】(1)甲同學(xué)的方案不公平,理由見(jiàn)解析;(2)不公平.

【解析】試題分析:(1)依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.

(2)依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.

解:(1)甲同學(xué)的方案不公平.

理由如下:

列表法,

小明

小剛

2

3

4

5

2

——

(2,3)

(2,4)

(2,5)

3

(3,2)

——

(3,4)

(3,5)

4

(4,2)

(4,3)

——

(4,5)

5

(5,2)

(5,3)

(5,4)

——

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有:8種,故小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:,

故此游戲兩人獲勝的概率不相同,即他們的游戲規(guī)則不公平;

(2)不公平.理由如下:

小明

小剛

2

3

4

2

——

(2,3)

(2,4)

3

(3,2)

——

(3,4)

4

(4,2)

(4,3)

——

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有:4種,故小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:.

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